Bài 4: Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện: x.f(x+1) = (x+2).f(x)
Chứng tỏ rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và – 1
Giúp mk vs
mk cần gấp !!! 20h20 mk phải nộp rùi!!!
Bài 4: Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện: x.f(x+1) = (x+2).f(x)
Chứng tỏ rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và – 1
Giúp mk vs
mk cần gấp !!! 20h20 mk phải nộp rùi!!!
Đáp án:
Từ x.f(x−2)=(x−4).f(x)⇒x.f(x−2)−(x−4).f(x)
Trước hết , ta có :x.f(x−2)−(x−4).f(x)=0 luôn đúng với ∀x
+) Với x = 4 thì đẳng thức trên có dạng :
4.f(4−2)−(4−4).f(4)=0
⇒4.f(2)−0=0
⇒f(2)=0
Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức f(x)(1)
+) Với x = 0 thì đẳng thức trên có dạng :
0.f(0−2)−(0−4).f(0)=0
⇒0−(−4).f(0)=0
⇒4.f(0)=0
⇒f(0)=0
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức f(x)(2)
Từ (1) và (2) ⇒đpcm
cko mik câu trả lời hay là dc
Giải thích các bước giải: