Bài 4: Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện: x.f(x+1) = (x+2).f(x) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và – 1 giúp mk vs!!!!!!!!

0 bình luận về “Bài 4: Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện: x.f(x+1) = (x+2).f(x) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và – 1 giúp mk vs!!!!!!!!”

1. $x.f(x+1)=(x+2).f(x)$

   Xét $x=0$ thì ta có :

   $0.(f(1) = 2.f(0)$

   $⇔ f(0) = 0 $

   $⇒ x= 0$ là nghiệm 

   Xét $x=-1$ ta có :

   $(-1).f(0) = 1.f(-1)$

   $⇒f(-1) =0 $ do $f(0)=0$

   Nên $x=-1$ là 1 nghiệm của $f(x)$

   Vậy đa thức $f(x)$ có ít nhất 2 nghiệm là $0$ và $-1$

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có :
   $xf(x+1)=(x+2)f(x)$

   Tại $x=0\to 0.f(0+1)=(0+2)f(0)\to 0=2f(0)\to f(0)=0\to f(x)=0$ có nghiệm $x=0$ 

   Tại $x=-1\to -1.f(-1+1)=(-1+2).f(-1)\to -1.f(0)=f(-1)\to f(-1)=0$ vì $f(0)=0$

   $\to f(x)=0$ có nghiệm $x=-1$

   $\to đpcm$

   Bình luận