Bài 4: Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện: x.f(x+1) = (x+2).f(x)
Chứng tỏ rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và – 1
giúp mk vs!!!!!!!!
Bài 4: Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện: x.f(x+1) = (x+2).f(x) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và – 1 giúp mk vs!!!!!!!!
By Savannah
$x.f(x+1)=(x+2).f(x)$
Xét $x=0$ thì ta có :
$0.(f(1) = 2.f(0)$
$⇔ f(0) = 0 $
$⇒ x= 0$ là nghiệm
Xét $x=-1$ ta có :
$(-1).f(0) = 1.f(-1)$
$⇒f(-1) =0 $ do $f(0)=0$
Nên $x=-1$ là 1 nghiệm của $f(x)$
Vậy đa thức $f(x)$ có ít nhất 2 nghiệm là $0$ và $-1$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$xf(x+1)=(x+2)f(x)$
Tại $x=0\to 0.f(0+1)=(0+2)f(0)\to 0=2f(0)\to f(0)=0\to f(x)=0$ có nghiệm $x=0$
Tại $x=-1\to -1.f(-1+1)=(-1+2).f(-1)\to -1.f(0)=f(-1)\to f(-1)=0$ vì $f(0)=0$
$\to f(x)=0$ có nghiệm $x=-1$
$\to đpcm$