Bài 4: Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA vuông góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy)
a) Chứng minh IA = IB.
b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA.
c) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK và BM?
d) Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vuông góc với MK.
Có hình thì cho mình xin ạ
Bài 4: Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA vuông góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (điểm
By Alaia
a) Tam giác vuông OAI và OBI ta có:
OI là cạnh chung
góc AOI = góc BOI (gt)
Vậy Δ OAI = Δ OBI (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ IA = IB (2 cạnh tương ứng) (1)
b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OAI, ta có:
OA2 + AI2 = OI2
OA2 + 62 = 102
OA2 = 102 – 62
OA2 = 64
⇒ OA = √64 = 8
c) Tam giác vuông AIK và BIM ta có:
IA = IB (2)
AIK = góc BIM (2 góc đối đỉnh)
Vậy Δ AIK = Δ BIM (cạnh góc vuông-góc nhọn)
⇒AK = BM (2 cạnh tương ứng) (2)
d) Từ (1) ⇒ OA = OB (2 cạnh tương ứng)
AK = BM (2)
⇒ OK = OM(3)
Xét Δ OKC và Δ OMC ta có:
OK = OM (3)
KOC = MOC (gt)
OC là cạnh chung
⇒ Δ OKC = Δ OMC (C-G-C) (4)
Từ (4) ⇒ ICK = ICM (2 góc tương ứng) (5)
ICK + ICM = 1800 (2 góc kề bù)
⇒ 2.ICK = 1800 ⇒ ICK = $90^{0}$
mà ICK = ICM (5)
nên ICK = ICM = $90^{0}$
⇒ OC ⊥ MK