Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Kẻ CE vuông AD tại F, BH vuông AC tại H và DK vuông AC tại K. Chứng minh a, AB/AC=AH/AE. b, AD

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) xét Δ ABH và Δ ACE có:

góc AHB = góc AEC = 90; góc A chung

⇒ Δ ABH đồng dạng với Δ ACE ⇒ABACABAC = AHAEAHAE  (đpcm)

b) xét Δ ADK và Δ ACF có:

góc AKD = góc AFC = 90; góc A chung

⇒ Δ ADK đồng dạng với Δ ACF ⇒ ADACADAC = AKAFAKAF ⇒ AD.AF= AK.AC (đpcm)

c)vì ABCD là hình bình hành ⇒ AD = CB và AD // BC

vì AD// BC ⇒ góc DAK = góc BCH (hai góc so le trong)

xét Δ ADK và Δ CBH có:

góc AKD = góc CHB =90; góc DAK = góc BCH; AD = CB

⇒ Δ ADK = Δ CBH (ch-gn)

⇒ AK  = CH

vì ABACABAC = AHAEAHAE ⇒ AB.AE = AH.AC

ta có: AD.AF + AB.AE = AK.AC + AH.AC = (AK +AH).AC = (CH +AH).AC  = AC²

vậy AD.AF + AB.AE =AC² (đpcm)

Giải thích các bước giải: