Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Kẻ CE vuông AD tại F, BH vuông AC tại H và DK vuông AC tại K. Chứng minh a, AB/AC=AH/AE. b, AD

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Kẻ CE vuông AD tại F, BH vuông AC tại H và DK vuông AC tại K. Chứng minh
a, AB/AC=AH/AE. b, AD. AF =AK. AC
c, AD. AF+AB. AE =AC2

0 bình luận về “Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Kẻ CE vuông AD tại F, BH vuông AC tại H và DK vuông AC tại K. Chứng minh a, AB/AC=AH/AE. b, AD”

  1. Đáp án:

    Giải thích các bước giải:

    a) xét Δ ABH và Δ ACE có:

    góc AHB = góc AEC = 90; góc A chung

    ⇒ Δ ABH đồng dạng với Δ ACE ⇒ABAC = AHAE  (đpcm)

    b) xét Δ ADK và Δ ACF có:

    góc AKD = góc AFC = 90; góc A chung

    ⇒ Δ ADK đồng dạng với Δ ACF ⇒ ADAC = AKAF ⇒ AD.AF= AK.AC (đpcm)

    c)vì ABCD là hình bình hành ⇒ AD = CB và AD // BC

    vì AD// BC ⇒ góc DAK = góc BCH (hai góc so le trong)

    xét Δ ADK và Δ CBH có:

    góc AKD = góc CHB =90; góc DAK = góc BCH; AD = CB

    ⇒ Δ ADK = Δ CBH (ch-gn)

    ⇒ AK  = CH

     ABAC = AHAE ⇒ AB.AE = AH.AC

    ta có: AD.AF + AB.AE = AK.AC + AH.AC = (AK +AH).AC = (CH +AH).AC  = AC²

    vậy AD.AF + AB.AE =AC² (đpcm)

     

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận
  2. a. hai tg ABH và tg ACE vuông tại H và E có góc HAB chung nên đồng dạng(gg)
    b. hai tg vuông AFC và CHB có góc CAF = góc BCH (slt) –> tg AFC và tg CHB đồng dạng
    c. Vì tg AEC và ABh đồng dạng –> AB/AC = Ah/AE -> AB.AE = AC.AH(1)
    Vì hai tg vuông AFC và CHB có góc CAF = góc BCH (slt) –> tg AFC và tg CHB đồng dạng –> AF/CH = AC/BC –> AF.BC = AC.CH thay BC = AD –> AF.AD = AC.CH (2).
    Cộng (1) và (2) vế theo vế –> AB.AE + AD.AF = AC.AH + AC.CH = AC(AH+HC) = AC.AC = AC^2
    Vậy AB.AE + AD.AF = AC^2

    Bình luận

Viết một bình luận