Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Kẻ CE vuông AD tại F, BH vuông AC tại H và DK vuông AC tại K. Chứng minh
a, AB/AC=AH/AE. b, AD. AF =AK. AC
c, AD. AF+AB. AE =AC2
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Kẻ CE vuông AD tại F, BH vuông AC tại H và DK vuông AC tại K. Chứng minh
a, AB/AC=AH/AE. b, AD. AF =AK. AC
c, AD. AF+AB. AE =AC2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) xét Δ ABH và Δ ACE có:
góc AHB = góc AEC = 90; góc A chung
⇒ Δ ABH đồng dạng với Δ ACE ⇒ABACABAC = AHAEAHAE (đpcm)
b) xét Δ ADK và Δ ACF có:
góc AKD = góc AFC = 90; góc A chung
⇒ Δ ADK đồng dạng với Δ ACF ⇒ ADACADAC = AKAFAKAF ⇒ AD.AF= AK.AC (đpcm)
c)vì ABCD là hình bình hành ⇒ AD = CB và AD // BC
vì AD// BC ⇒ góc DAK = góc BCH (hai góc so le trong)
xét Δ ADK và Δ CBH có:
góc AKD = góc CHB =90; góc DAK = góc BCH; AD = CB
⇒ Δ ADK = Δ CBH (ch-gn)
⇒ AK = CH
vì ABACABAC = AHAEAHAE ⇒ AB.AE = AH.AC
ta có: AD.AF + AB.AE = AK.AC + AH.AC = (AK +AH).AC = (CH +AH).AC = AC²
vậy AD.AF + AB.AE =AC² (đpcm)
Giải thích các bước giải:
a. hai tg ABH và tg ACE vuông tại H và E có góc HAB chung nên đồng dạng(gg)
b. hai tg vuông AFC và CHB có góc CAF = góc BCH (slt) –> tg AFC và tg CHB đồng dạng
c. Vì tg AEC và ABh đồng dạng –> AB/AC = Ah/AE -> AB.AE = AC.AH(1)
Vì hai tg vuông AFC và CHB có góc CAF = góc BCH (slt) –> tg AFC và tg CHB đồng dạng –> AF/CH = AC/BC –> AF.BC = AC.CH thay BC = AD –> AF.AD = AC.CH (2).
Cộng (1) và (2) vế theo vế –> AB.AE + AD.AF = AC.AH + AC.CH = AC(AH+HC) = AC.AC = AC^2
Vậy AB.AE + AD.AF = AC^2