Bài 4. Cho PT: x2 – 2x + m – 1 = 0
Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho :
a) x1 – 2×2 = 0
b) | x1 – x2 | = 4
Bài 4. Cho PT: x2 – 2x + m – 1 = 0
Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho :
a) x1 – 2×2 = 0
b) | x1 – x2 | = 4
Đáp án:
PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>\Delta>0`
`<=>1-(m-1)>0`
`<=>m-1<1`
`<=>m<2(**)`
Áp dụng vi-ét ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=2(1)\\x_1.x_2=m-1(2)\end{cases}$
`a)x_1-2x_2=0<=>x_1=2x_2` thay vào `(1)` ta có:
`2x_2+x_2=2`
`<=>3x_2=2`
`<=>x_2=2/3`
`<=>x_1=4/3`
Thay `x_1,x_2` vào `(2)` ta có:
`m-1=x_1.x_2=8/9`
`<=>m=1 8/9(TM**)`
Vậy `m=1 8/9` thì PT có 2 nghiệm phân biệt `x_1=2x_2`.
`b)|x_1-x_2|=4`
`<=>(x_1-x_2)^2=16`
`<=>x_1^2-2.x_1.x_2+x_2^2=16`
`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2=16`
Thay `x_1+x_2=2,x_1.x_2=m-1` ta có:
`4-4(m-1)=16`
`<=>4(m-1)=4-16=-12`
`<=>m-1=-3`
`<=>m=-2(TM**)`
Vậy `m=-2` thì PT có 2 nghiệm phân biệt `|x_1-x_2|=4`.