Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Kẻ MH vuông góc AB tại H và MK lần lượt vuông góc với AC tại K. a) Chứng minh tam giacMBH = t

0 bình luận về “Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Kẻ MH vuông góc AB tại H và MK lần lượt vuông góc với AC tại K. a) Chứng minh tam giacMBH = t”

1. a)

   Xét $\Delta MBH$ vuông tại $H$ và $\Delta MCK$ vuông tại $K$, ta có:

   $MB=MC$ ( vì $M$ là trung điểm $BC$ )

   $\widehat{MBH}=\widehat{MCK}$ ( vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

   $\to \Delta MBH=\Delta MCK$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

    

   b)

   $M$ là trung điểm $BC$

   $\to CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\,\,\left( cm \right)$

    

   $\Delta MBH=\Delta MCK\,\,\,\left( cmt \right)$

   $\to BH=CK=3\,\,\left( cm \right)$

    

   Xét $\Delta MCK$ vuông tại $K$, ta có:

   $\,\,\,\,\,\,\,C{{M}^{2}}=M{{K}^{2}}+C{{K}^{2}}$ ( định lý Pi-ta-go )

   $\to M{{K}^{2}}=C{{M}^{2}}-C{{K}^{2}}={{4}^{2}}-{{3}^{2}}=16-9=7$

   $\to MK=\sqrt{7}\,\,\left( cm \right)$

    

   c)

   $\Delta MBH=\Delta MCK\,\,\,\left( cmt \right)$

   $\to MH=MK$ ( hai cạnh tương ứng )

    

   Xét $\Delta AHM$ vuông tại $H$ và $\Delta AKM$ vuông tại $K$, ta có:

   $AM$ là cạnh chung

   $MH=MK\,\,\,\left( cmt \right)$

   $\to \Delta AHM=\Delta AKM$ ( cạnh huyền – cạnh góc vuông )

   $\to AH=AK$

   $\to \Delta AHK$ cân tại $A$

   $\to \widehat{AHK}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}$

    

   Mà $\widehat{ABC}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

    

   $\to \widehat{AHK}=\widehat{ABC}$

   Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị

   Vậy $HK\,\,||\,\,BC$

   Bình luận

2. a/Xét tamgiacABC

   AB=AC

   mà H nằm trên AB, K nằm trên AC 

   =>HB=KC

   xét tamgiacHBM và tamgiác KMC

   gocBHM=gocCKM (gt)

   HB=KC (cmt)

   gocMBH=gocMCH (gt)

   =>tamgiacBHM=tamgiacKMC (g-c-g)

   =>HM=MK (yttu)

   =>BM=MC (yttu)

   b/vì m là trung điểm của BC

   => BM+MC=BC

   mà BM=MC (cmt)

   => 2BM=BC

   2BM=8

   BM=8:2=4

   xét tamgiacHBM

   HB^2+HM^2=BM^2 (đ/lý Py-ta-go)

   3^2+HM^2=8^2

   9+HM^2=64

   HM^2=64-9

   HM^2=55

   =>HM=căn bậc 2 của 55=7,41 (vì x >0)

   vậy HM=7,41cm

   mà HM=KM(cmt)

   =>HM=KM=7,41cm

   vậy KM =7,41cm

   Bình luận