Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB (H€AC, K€AB ). Biết AB=10cm, AH=6cm
a) Tính BH, BC
B) chứng minh hai tam giácABH,ACK bằng nhau
c) Lấy điểm Đ bất kỳ nằm giữa B và V. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của điểm D trên AC, và AB. Tính DE+DF
a) △ABH vuông tại H ⇒ AB2=AH2+BH2
⇒ 102=62+BH2
⇒ 100=36+BH2
⇒BH=100−36−−−−−−−√100−36=64(cm)
Ta có: △ABC cân tại A mà BH là đường cao( vì BH⊥AC)
⇒ BH đồng thời là đường trung tuyến
⇒AH=HC=AC2AC2=6262=3(cm)
△HBC vuông tại H ⇒ BC2=BH2+HC2
⇒BC2=642+32=4096+9=4105
⇒BC≃ 64,1(cm)
b) Xét △ABH và △ACK, có:
góc AKH = góc AHB = 900
góc A : chung
AB = AC (vì △ABC cân tại A)
⇒ △ABH = △ACK (ch-gn)