Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối MB lấy điểm D sao cho MB = MD. a) Chứng minh tam giác BMC = tam giác DMA b) Vẽ AH vuông góc BC ( H thuộc BC). Chứng minh Ah vuông góc AD c) Chứng minh góc ABC = góc CDA d) Vẽ CK vuông góc AD (K thuộc AD). Chứng minh BH = DK và H, M, K thẳng hàng
Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối MB lấy điểm D sao cho MB = MD. a) Chứng minh tam giác BMC = tam giác
By Sarah
a) M là trung điểm AB => AM = MC
Xét △BMC và △DMA có :
AM = MB (cmt)
BM = MD (gt)
Góc AMD = góc BMC ( 2 góc đối đỉnh )
=>△BMC = △DMA
b) △BMC = △DMA => Góc MBC = góc MDA
=> BC // AD (so le trong)
Mà AH vuông góc BC => AH vuông góc AD ( từ vuông góc đến song song )
c) Xét △ABC và △ADC có :
Góc CAD = góc BCA ( so le trong )
Góc BAC = góc ACD ( so le trong )
AC chung
=> △ABC = △ACD => Góc ABC = góc ADC
d) △BMC = △DMA (cma) => BC = AD
AH vuông góc BC => Góc AHC = 90° (gt)
AH vuông góc AD => Góc HAD hay HAK = 90°
CK vuông góc AD => Góc CKA = 90°
=> HCAK là hình chữ nhật => HC = KA
mà BC = AD (cmt) => BC – HC = AD – AK => HB = DK
Ta có HCKA là hình chữ nhật
mà M là trung điểm AC => M là trung điểm HK ( Tính chất Hình chữ nhật )
=> H,M,K thẳng hàng
( k đủ điều kiện vẽ hình )