Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm, HC = 4cm. Tính sinB, cosB, tanC

0 bình luận về “Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm, HC = 4cm. Tính sinB, cosB, tanC”

1. Đặt $BH=x$ khi đó ta có:

   $AB^2=BH.BC=x.(BH+CH)=x.(x+4)$

   $⇒x.(x+4)=6^2$
   $⇒x^2+4x-36=0$

   $⇒(x+2)^2=40$

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x+2=\sqrt[]{40}\\x+2=-\sqrt[]{40}\end{array} \right.\) 

   Mà $x+2>0$

   $⇒x=2.\sqrt[]{10}-2$

   $⇒BH=2.\sqrt[]{10}-2$

   $⇒BC=2.\sqrt[]{10}-2+4=2\sqrt[]{10}+2$

   $⇒AC=\sqrt[]{BC^2-AB^2}=\sqrt[]{(2\sqrt[]{10}+2)^2-6^2}=5,77(cm)$

   $⇒sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5,77}{2.\sqrt[]10+2}$

   $cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{2.\sqrt[]10+2}$

   $tanB=\dfrac{\dfrac{5,77}{2.\sqrt[]10+2}}{\dfrac{6}{2.\sqrt[]10+2}}=\dfrac{5,77}{6}$

   $⇒cotB=\dfrac{6}{5,77}$

   $⇒tanC=\dfrac{6}{5,77}$

   Bình luận