Bài 4: Có 10 túi đựng tiền vàng hình dạng giống hệt nhau. Trong đó, có một túi đựng tiền giả. Những đồng tiền giả nhẹ hơn một gam so với đồng tiền thật nặng 10 gam. Bằng một chiếc cân đồng hồ và với chỉ một lần cân, hãy tìm ra túi đựng tiền giả?
Bài 4: Có 10 túi đựng tiền vàng hình dạng giống hệt nhau. Trong đó, có một túi đựng tiền giả. Những đồng tiền giả nhẹ hơn một gam so với đồng tiền thật nặng 10 gam. Bằng một chiếc cân đồng hồ và với chỉ một lần cân, hãy tìm ra túi đựng tiền giả?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đánh số 10 ví theo thứ tự 1, 2, 3, …, 10.
Lấy từ ví 1 – 1 đồng
Lấy từ ví 2 – 2 đồng
…
Lấy từ ví 10 – 10 đồng
⇒ Ta lấy được tất cả 55 đồng.
Khi đó, 55 đồng này sẽ cân nặng a gam (a > 0)
Giả sử 55 đồng này đều là tiền thật thì chúng có cân nặng là: 10.55 = 550(gam)
Mà tiền giả nhẹ hơn một gam so với tiền thật nên a < 550
Sau khi cân, thực hiện phép tính 550 – a
Nếu 550 – a = 9 thì ví 1 là ví đựng tiền giả.
Nếu 550 – a = 9.2 thì ví 2 là ví đựng tiền giả.
…
Đáp án:
Đáp án như sau:
“Đánh số các túi tiền bằng các số tự nhiên từ 1 đến 10. Lấy ở mỗi túi số đồng tiền vàng bằng số thứ tự ghi trên túi.
Số đồng tiền này nếu là tiền thật thì chúng có cân nặng là:
(1 + 2 + 3+ ……. + 10 ) x 10 = 500 (g)
Kết quả của phép trừ 550 và số chỉ khối lượng thực sau một lần cân của 55 đồng tiền có được này chính là số chỉ túi đựng của tiền giả”.
Cho xin trả lời hay nhất ạ!