Bài 44: Tìm số nguyên tố p sao cho 2p^2+1 cũng là số nguyên tố
Bài 45: Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn: x^2-2y^2
Bài 46: Tìm số n nhỏ nhất để: n + 1; n + 3; n + 7 đều là nguyên tố
^ là mũ nha
Bài 44: Tìm số nguyên tố p sao cho 2p^2+1 cũng là số nguyên tố
Bài 45: Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn: x^2-2y^2
Bài 46: Tìm số n nhỏ nhất để: n + 1; n + 3; n + 7 đều là nguyên tố
^ là mũ nha
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
44) * xét TH: p=2
=>2p^2+1=9(loại)
*xét TH: p=3
=> 2p62+1=19( chọn)
* xét TH: p>3
=>p có 1 trong 2 dạng 3k+1 hoặc 3k+2
p=3k+2=>2p^2+1=2.(3k+20^2+1=2.(9k^2+12k+4)+1
=18k^2+24k+8+1=3.(6k^2+8k+3) chia hết cho 3 ( là hợp số vì 2p^2+1 >0, loại)
vậy p=3 thì 2p^2+1 là số nt
45) ta có : x^2-2y^2=1 <=>x^2=2y^2+1
vì 2y^2+1 là số lẻ => x là số lẻ
Đặt x=2k+1,ta có : (2k+1)^2-2y^2=1
<=>4k^2+4k+1k-2y^2=1
<=>4k^2+4k-2y^2=0
<=>2k^2+2k-y^2=0
<=> 2(k^2+k)=y^2 vì 2(k^2+k) là số chẵn
thay y=2 vào x^2-2y^2=1, ta có :
x^2-2.2^2=1
<=> x^2=9
=> x=3 ( thõa mãn)
vậy x=3,y=2
46 mình ko biết làm bạn thông cảm ạ
Chúc Bạn học tốt