Bài 5 1. Cho các số thực x; y thỏa mãn x2 + 2y2 – 2xy + 4y + 4 = 0 Tính giá trị của biểu thức B = (x – 1)2020 + (y – 3)2020 + (x – y + 1)202

0 bình luận về “Bài 5 1. Cho các số thực x; y thỏa mãn x2 + 2y2 – 2xy + 4y + 4 = 0 Tính giá trị của biểu thức B = (x – 1)2020 + (y – 3)2020 + (x – y + 1)202”

1. Bài 5:

   `1, x^2+2y^2-2xy+4y+4=0`

   `<=> (x^2-2xy+y^2)+(y^2+4y+4)=0`

   `<=> (x-y)^2+(y+2)^2=0`

   Do `(x-y)^2>=0; (y+2)^2>=0` với `∀x;y`

   `=>` $\begin{cases}x-y=0 \\y+2=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=y \\y=-2\end{cases}$

   `<=> x=y=-2`

   Thay `x=y=-2` vào B ta có:

   `B=(-2-1)^2020+(-2-3)^2020+(-2+2+1)^2020`

   `B=3^2020+5^2020+1`

   `2, A=(x^2+4y)(y^2+4x)+8xy`

   `A=x^2 y^2+4x^3+4y^3+16xy+8xy`

   `A=x^2 y^2+4(x^3+y^3)+24xy`

   `A=x^2 y^2+4[(x+y)^3-3xy(x+y)]+24xy`

   Thay `x+y=1` vào A ta có:

   `A=x^2 y^2+4(1-3xy)+24xy`

   `A=x^2 y^2+4-12xy+24xy`

   `A=x^2 y^2+12xy+4`

   `A=x^2 y^2+2.xy.6+36-32`

   `A=(xy+6)^2-32>=-32`

   Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}x+y=1\\xy=-6\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=1-y\\y(1-y)=-6\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=1-y\\y^2-y-6=0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=1-y\\\left[ \begin{array}{l}y=3\\y=-2\end{array} \right. \end{cases}$

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}\\\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}\end{array} \right.\) 

   Vậy `A_min=-32` khi `(x;y)=(-2;3);(3;-2)`

    

   Bình luận