Bài 5, Cho Tam giác ABC vuông ở A , AB, AC . Gọi I là gia điểm các đường phân giác, M là trung điểm BC cho biết góc BIM= 90 độ . Tính BC; AC ; AB ?

0 bình luận về “Bài 5, Cho Tam giác ABC vuông ở A , AB, AC . Gọi I là gia điểm các đường phân giác, M là trung điểm BC cho biết góc BIM= 90 độ . Tính BC; AC ; AB ?”

1. Đáp án:

   Theo Pytago ta có: BC²=AB²+AC²

   Ta có: ˆADB=ˆBMI⇒ˆDIC=ˆMIC⇒ΔMIC=ΔDIC⇒BC=2MC=2MD

   Áp dụng tính chất đường phân giác suy ra: AD/AB=ID/BD=DC/BC=12⇒AB=2AD⇒AB+BC=2(AD+DC)=2AC

   Do đó có hệ: {BC²=AB²+AC²

                      {AB+BC=2AC

   ⇒{BC=5AC/4(1); AB=3AC/4(2)

   Từ (1)&(2)⇒AB:BC:CA=3:4:5

   ⇒{AB=5AC/4(3); BC=3AC/4(4)

   Từ (3)&(4)⇒AB:BC:CA=5:4:3

    

   Bình luận