Bài 5 : Cho tổng : A=1+3+$3^{2}$ +$3^{3}$ +…+$3^{1999}$ +$3^{2000}$ Cho tổng A ⋮ 13 08/07/2021 Bởi Josephine Bài 5 : Cho tổng : A=1+3+$3^{2}$ +$3^{3}$ +…+$3^{1999}$ +$3^{2000}$ Cho tổng A ⋮ 13
$A=1+3+3^{2}+3^{3}+…+3^{1999}+3^{2000}$ $3A-A=(1+3+3^{2})+(3^{3}+3^{4}+3^{5})+…+(3^{1998}+3^{1999}+3^{2000})^{}$ $2A=(1+3+3^{2})+3^{3}.(1+3+3^{2})+…+3^{1998}.(1+3+3^{2})^{}$ $2A=13.1+3^{3}.(1+12)+…+3^{1998}.(1+12)^{}$ $2A=13+3^{3}.13+…+3^{1998}.13^{}$ $2A=13.(1+3^{3}+…+3^{1998})^{}$ Vì 13 chia hết, cho 13 ⇒A chia hết cho 13 Bình luận
Đáp án: Ta có : `A = 1 + 3 + 3^2 + ….. + 3^{2000}` `= (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + …. + (3^{1998} + 3^{1999} + 3^{2000})` `= (1 + 3 + 3^2) + 3^3 (1 + 3 + 3^2) + …. + 3^{1998} (1 + 3 + 3^2)` `= 13 + 3^3 . 13 + …. + 3^{1998} . 13` `= 13 . (1 + 3^3 + …. + 3^{1998})` chia hết cho `13` Giải thích các bước giải: Bình luận
$A=1+3+3^{2}+3^{3}+…+3^{1999}+3^{2000}$
$3A-A=(1+3+3^{2})+(3^{3}+3^{4}+3^{5})+…+(3^{1998}+3^{1999}+3^{2000})^{}$
$2A=(1+3+3^{2})+3^{3}.(1+3+3^{2})+…+3^{1998}.(1+3+3^{2})^{}$
$2A=13.1+3^{3}.(1+12)+…+3^{1998}.(1+12)^{}$
$2A=13+3^{3}.13+…+3^{1998}.13^{}$
$2A=13.(1+3^{3}+…+3^{1998})^{}$
Vì 13 chia hết, cho 13
⇒A chia hết cho 13
Đáp án:
Ta có :
`A = 1 + 3 + 3^2 + ….. + 3^{2000}`
`= (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + …. + (3^{1998} + 3^{1999} + 3^{2000})`
`= (1 + 3 + 3^2) + 3^3 (1 + 3 + 3^2) + …. + 3^{1998} (1 + 3 + 3^2)`
`= 13 + 3^3 . 13 + …. + 3^{1998} . 13`
`= 13 . (1 + 3^3 + …. + 3^{1998})` chia hết cho `13`
Giải thích các bước giải: