Bài 5. Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x:
3($\sin^4x+cos^4x$) – 2($\sin^6x+cos^6x$)
Bài 5. Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x: 3($\sin^4x+cos^4x$) – 2($\sin^6x+cos^6x$)
By aihong
By aihong
Bài 5. Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x:
3($\sin^4x+cos^4x$) – 2($\sin^6x+cos^6x$)
Ta có:
+ sin4x + cos4x = (sin2x + cos2x)2 – 2sin2x.cos2x = 1 – 2sin2x.cos2x.
+ sin4x + cos4x = 1 – 3sin2x.cos2x.
Do đó
A = 3(1 – 2sin2x.cos2x) – 2(1 – 3sin2x.cos2x)
= 1.
Ta rút ra kết luận: Biểu thức không phụ thuộc vào `x`
Xn hay nhất ak……………..
\(\begin{array}{l}
\quad 3(\sin^4x + \cos^4x) – 2(\sin^6x + \cos^6x)\\
= 3[(\sin^2x + \cos^2x)^2 – 2\sin^2x\cos^2x] – 2[(\sin^2x + \cos^2x)^3 – 3\sin^2x\cos^2x(\sin^2x + \cos^2x)]\\
= 3(1 – 2\sin^2x\cos^2x) – 2(1 – 3\sin^2x\cos^2x)\\
= 3 – 6\sin^2x\cos^2x – 2 + 6\sin^2x\cos^2x\\
= 1
\end{array}\)
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc $x$