Bài 5 : Chứng tỏ rằng : B = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2 + 1/8^2 < 1

Đáp án: ` B = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2 + 1/8^2 < 1 `

Giải thích các bước giải:

`B = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2 + 1/8^2 `

`B = 1/(2.2) + 1/(3.3) + 1/(4.4) + 1/(5.5) + 1/(6.6) + 1/(7.7) + 1/(8.8) `

Mà `1/(2.2) < 1/(1.2)` ( vì ` 2.2 < 1.2` ) 

      `1/(3.3) < 1/(2.3)` ( vì ` 3.3 < 2.3` ) 

      `1/(4.4) < 1/(3.4)` ( vì `4.4 < 3.4` ) 

      `1/(5.5) < 1/(4.5) `

      `1/(6.6) < 1/(5.6) `

      `1/(7.7) < 1/(6.7) `

      `1/(8.8) < 1/(7.8)`

`→ 1/(2.2) + 1/(3.3) + 1/(4.4) + 1/(5.5) + 1/(6.6) + 1/(7.7) + 1/(8.8) < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + 1/(4.5) + 1/(5.6) + 1/(6.7) + 1/(7.8) `

`→ B < 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + ….. + 1/6 – 1/7 + 1/7 – 1/8 = 1/1 + 0 – 1/8 = 1/1 – 1/8 = 8/8 – 1/8 = 7/8 ` 

Mà ` 7/8 < 8/8 = 1 `

`→ B < 1 ` ( điều phải chứng minh – $đpcm$ ) 

Vậy ` B = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2 + 1/8^2 < 1 `