Bài 55: Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư.
Bài 58: Cho phân số
M = (1 + 2 +… + 9)/(11 + 12 +… +19).
Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số không thay đổi.
Nếu số thứ `4` là số có `1` chữ số thì số thứ ba có `2` chữ số, số thứ `2` có ba chữ số và số thứ `4` có `4` chữ số.
Do tổng `4` bằng `2003` nên số thứ nhất là `1` số có 4 chữ số.
Gọi số thứ nhất là `abcd`
số thứ `2` là `abc`
thứ `3` là `ab`
`4` là `a`.
$abcd + abc + ab + a = 2003$
$1000a + 100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a=2003$
$1111a+111b+11c+d=2003$
$111b+11c+d=2003-1111$
$111b+11c+d=982$
$888+11c+d=892$
$11c+d=982-888$
$11c+d=4$
Nếu $c=0$ thì $c>1$ `->` $11c+d>4$.
`—`
$M=\dfrac{1+2+…+9}{11+12+…+9}=\dfrac{45}{135}=\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{45}{135}=\dfrac{45-k}{135-3k}(k∈N|k<45)$
Tử của $M$ bớt đi $4,5,6$ thì mẫu bớt đi $12,15,18$.