Bài 6:(2,5điểm) Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.
a. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128. Tính n.
b. Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2021
được không? Vì sao?
a) Có:
$\frac{n.(n-1)}{2}$ = 1128
n.(n-1) = 1128.2
n.(n-1) = 2256
n.(n-1) = 48.47
⇒ n = 48
b) ko vì theo đề bài bất cứ giao điểm nào cũng cắt nhau nên số giao điểm chỉ có thể bằng 1128
Ta có
– Đường thẳng thứ nhất giao với đường thẳng còn lại, do đó có giao điểm.
– Đường thẳng thứ hai giao với đường thẳng còn lại, do đó có giao điểm.
…
– Đường thẳng thứ giao với 2 đường thẳng còn lại, do đó có 2 giao điểm.
– Đường thẳng thứ giao với đường thẳng còn lại, do đó có 1 giao điểm.
=>n(n−1)2=1128
<=>n(n−1)=2256
<=>n(n−1)=48.47
Vậy n=48
b, Ko