Bài 6: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( 1;1) ;B (-2;3) ;C(- 1;-3 )
a) Tìm tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .
b) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Tuy
Bài 6: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( 1;1) ;B (-2;3) ;C(- 1;-3 )
a) Tìm tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .
b) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Tuy
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Gs D(x;y)
ABCD là hình bình hành ⇒ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Có: \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = ( – 3;2)\\
\overrightarrow {DC} = ( – 1 – x; – 3 – y)
\end{array}\)
\(\to \left\{ {_{2 = – 3 – y}^{ – 3 = – 1 – x}} \right. \to \left\{ {_{y = – 5}^{x = 2}} \right.\)
⇒ D(2;-5)
b, Gs H(a;b)
Có: \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {HA} = (1 – a;1 – b)\\
\overrightarrow {BC} = (1; – 6)
\end{array}\)
H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC
\( \to \overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC} = \ 0 \to 1 – a – 6 + 6b = 0 \to – 5 – a + 6b = 0(1)\)
Đt BC qua B(-1;-3) và có VTPT \(\overrightarrow n = (6;1)\) có pt:
6(x+1)+y+3=0⇒6x+y+9=0
Và H ∈ đt BC⇒6a+b+9=0(2)
Từ (1) và (2)⇒\(H(\frac{{ – 59}}{{37}};\frac{{21}}{{37}})\)