Bài 6: Cho x + 2y = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 + 2y^2 18/10/2021 Bởi Savannah Bài 6: Cho x + 2y = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 + 2y^2
Đáp án: Giải thích các bước giải:gọi biểu thức x^2+2y^2 là A có x + 2y = 1 ⇒ x=1-2y Thay vào bt A ta đc A=(1-2y)^2+2y^2 =1-4y+4y^2+2y^2 =6y^2-4y+1 =6(y^2-2/3y+1/6) =6(y^2-2y.1/3+1/9-1/18) =6(y-1/3)^2+1/3 ta có 6(y-1/3)^2 ≥0 ∀y ⇒6(y-1/3)^2+1/3≥1/3 ⇒A≥1/3 Dấu = xảy ra khi y-1/3=0 ⇒y=1/3 vậy gtnn của A là 1/3 khi y=1/3 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:gọi biểu thức x^2+2y^2 là A
có x + 2y = 1
⇒ x=1-2y
Thay vào bt A ta đc
A=(1-2y)^2+2y^2
=1-4y+4y^2+2y^2
=6y^2-4y+1
=6(y^2-2/3y+1/6)
=6(y^2-2y.1/3+1/9-1/18)
=6(y-1/3)^2+1/3
ta có 6(y-1/3)^2 ≥0 ∀y
⇒6(y-1/3)^2+1/3≥1/3
⇒A≥1/3
Dấu = xảy ra khi
y-1/3=0
⇒y=1/3
vậy gtnn của A là 1/3 khi y=1/3