Bài 6. Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; R) với R > R. Qua điểm M ở ngoài (O; R), vẽ hai tiếp tuyến với (O; R). Một tiếp tuyến cắt (O; R) tại A và B (A nằm giữa M và B); một tiếp tuyến cắt (O; R) tại C và D (C nằm giữa D và M). Chứng minh hai cung AB và CD bằng nhau.
Gọi $E,F$ là các tiếp điểm như hình vẽ:
Dễ thấy $ΔOAB;ΔOCD$ là các tam giác cân.
Vì: $M;E$; $MF$ là các tiếp tuyến$
$=>OE⊥ME;OF⊥MF$
Xét $ΔOEA$ và $ΔOEC$ vuông có:
$OE=OF=n$ và $OA=OC=R$
$=>ΔOEA=ΔNFC$
$=>∠OAE=∠COD$
Vì $ΔOAB$ cân: $=>∠AOB=180^0-2∠EAO$
Vì: $ΔOCD$ cân: $=>∠COD=180^0-2∠OCF$
$=>∠AOB=∠COD$
Mà: $∠AOB,∠COD$ là 2 góc ở tâm của $(O,K)$
$=>∡AB=∡CD(đpcm)$