Bài 6: Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC. Chứng minh rằng BD // EC.
Bài 6: Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC. Chứng minh rằng BD // EC.
Chứng minh:
+, Ta có: BD phân giác ∠ABC (gt)
=> ∠ABD = ∠DBC = 1/2 ∠ABC. (1)
+, Lại có: BE = BC (gt)
=> ∆BEC cân tại B.
=> ∠E= ∠BCE (2 góc kề đáy).
+, Xét ∆BEC có ∠ABC là góc ngoài đỉnh B
=> ∠ABC= ∠E + ∠BCE (tính chất góc ngoài tam giác)
=> ∠ABC=2∠E
<=> ∠E = (1/2) ∠ABC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠E = ∠ (= 1/2 ∠ABC).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> BD //CE (đpcm).