Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC), vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên đoạn AC lấy điểm H sao cho AH= AB.
a) Chứng minh gócABD = gócAHD
b) Tia HD cắt tia AB tại E. Chứng minh Tam giác AHE = tam giác ABC
c) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với HE, đường thẳng này cắt tia CA tại K và cắt AB tại I. Chứng minh DE =DC =DK.
d) Chứng minh IE { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC), vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên đoạn AC lấy điểm H sao cho AH= AB.
a) Chứng minh g", "text": "Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC), vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên đoạn AC lấy điểm H sao cho AH= AB. a) Chứng minh gócABD = gócAHD b) Tia HD cắt tia AB tại E. Chứng minh Tam giác AHE = tam giác ABC c) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với HE, đường thẳng này cắt tia CA tại K và cắt AB tại I. Chứng minh DE =DC =DK. d) Chứng minh IE
Đáp án:
a) AD là tia phân giác của góc BAC suy ra góc HAD = góc DAB
xét 2 tam giác:ACH và ADB
+, góc HAD = góc DAB
+, AD cạnh chung
+, AH= AB.
suy ra :2 tam giác ACH bằng tam giác ADB( c – g – c )
suy ra gócABD = gócAHD ( các góc tương ứng)
b) 2 tam giác ACH bằng tam giác ADB suy ra góc AHD = góc ABD
xét 2 Tam giác AHE và tam giác ABC
+,góc AHD = góc ABD
+, đều là tam giác vuông
+, AH = AB
suy ra: Tam giác AHE = tam giác ABC
c) ko bt làm
d) ko bt làm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
c) Ta co:4ABC=5ACB vaABC+ACB=90o
=>ABC/5=ACB/4=>ABC + ACB/5 + 4 = 90/9=10
=>ABC=10.5=50, ACB=10.4=40
Vi tam giac AEC can tai A nen AEC=ACE=90/2=45o
ma ACE= ACB+BCE=45o
=40o+BCE =45o
=>BCE=45-40=5
b) Ta co: goc BIE=goc DIC(doi dinh)
=> goc AIE=goc AIB+goc BIE=goc AID+goc DIC=gocAIC
Xet 2 tam giac AIE va tam giac AIC, ta co:
goc EAI=goc CAI = 45o
chung AI
goc AIE= goc AIC(cmt)
=> tam giac AIE=tam giac AIC (g.c.g)
=> AC = AE