Bài 6:
(left( {1 + x}
ight)left( {1 + dfrac{y}{x}}
ight){left( {1 + dfrac{9}{{sqrt y }}}
ight)^2} = left( {1 + x + dfrac{y}{x} + y}
ight){left( {1 + dfrac{9}{{sqrt y }}}
ight)^2})
Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương (x,dfrac{y}{x}) ta có: (x + dfrac{y}{x} ge 2sqrt {x.dfrac{y}{x}} = 2sqrt y )
Khi đó
(egin{array}{l}left( {1 + x + dfrac{y}{x} + y}
ight){left( {1 + dfrac{9}{{sqrt y }}}
ight)^2} ge left( {1 + 2sqrt y + y}
ight){left( {1 + dfrac{9}{{sqrt y }}}
ight)^2}\ = {left( {1 + sqrt y }
ight)^2}{left( {1 + dfrac{9}{{sqrt y }}}
ight)^2} = {left[ {left( {1 + sqrt y }
ight)left( {1 + dfrac{9}{{sqrt y }}}
ight)}
ight]^2} = {left( {1 + sqrt y + dfrac{9}{{sqrt y }} + 9}
ight)^2}end{array})
Áp dụng bđt Cô – si cho
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
đúng rồi nha
`(1 + √y +` `frac{9}{√y}` `+ 9)² `
Áp dụng bất đẳng thức cô si, ta được:
√y + `frac{9}{√y}` ≥ 2`sqrt{√y .\frac{9}{√y}}` = 2.√9 = 6 `
Khi đó:
`(1 + √y +` `frac{9}{√y}` `+ 9)² ≥ (1 + 6 + 9)²` `= 256 `
Vậy `(1 + x)(1 +` `y/x“)(1 +` `frac{9}{√y}`)²` ≥ 256 `