Bài 6: Tìm các số a,b,c ∈ Q biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac và a + b + c = 2019.

Bài 6:
Tìm các số a,b,c ∈ Q biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac và a + b + c = 2019.

0 bình luận về “Bài 6: Tìm các số a,b,c ∈ Q biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac và a + b + c = 2019.”

  1. Đáp án:

    $a=b=c=2019:3=673$

    Giải thích các bước giải:

     $a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc$

    $⇒2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc$

    $⇒2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0$

    $⇒a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0$

    $⇒(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$

    mà$(a-b)^2;(a-c)^2;(b-c)^2≥0$

    ⇒$(a-b)^2=(a-c)^2=(b-c)^2=0$

    ⇒$a-b=a-c=b-c$

    ⇒$a=b=c$

    mà $a+b+c=2019$

    ⇒$a=b=c=2019:3=673$

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Theo giả thiết, ta có:

    a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac

    2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + bc + ac)

    2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac

    2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ac = 0

    a2 -2ab + b2 + a2 – 2ac + c2 + b2 – 2bc + c2 = 0

    (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 0

    a=0:b=0;c=0=>a=b=c

    ta lại có a+b+c=2019=>a=b=c=2019:3

    Vậy a=b=c=2019:3

    Bình luận

Viết một bình luận