Bài 6: Tìm các số a,b,c ∈ Q biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac và a + b + c = 2019.

0 bình luận về “Bài 6: Tìm các số a,b,c ∈ Q biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac và a + b + c = 2019.”

1. Đáp án:

   $a=b=c=2019:3=673$

   Giải thích các bước giải:

    $a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc$

   $⇒2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc$

   $⇒2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0$

   $⇒a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0$

   $⇒(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$

   mà$(a-b)^2;(a-c)^2;(b-c)^2≥0$

   ⇒$(a-b)^2=(a-c)^2=(b-c)^2=0$

   ⇒$a-b=a-c=b-c$

   ⇒$a=b=c$

   mà $a+b+c=2019$

   ⇒$a=b=c=2019:3=673$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Theo giả thiết, ta có:

   a² + b² + c² = ab + bc + ac

   2(a² + b² + c²) = 2(ab + bc + ac)

   2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ac

   2a² + 2b² + 2c² – 2ab – 2bc – 2ac = 0

   a² -2ab + b² + a² – 2ac + c² + b² – 2bc + c² = 0

   (a – b)² + (a – c)² + (b – c)² = 0

   a=0:b=0;c=0=>a=b=c

   ta lại có a+b+c=2019=>a=b=c=2019:3

   Vậy a=b=c=2019:3

   Trả lời