Bài 64. Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng 200 đến 500. Tìm số sách.
Bài 65. Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 ngời. Tính số đội viên của liên đội đó biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.
Bài 66. Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhng xếp hàng 7 thì và đủ. Biết rằng số học sinh đó cha đến 300. Tính số học sinh đó.
Bài 67. Một con chó đuổi một con thỏ cách nó 150 dm. Một bước nhảy của chó dài 9 dm, một bước nhảy của thỏ dài 7 dm và khi chó nhảy một bước thì thỏ củng nhảy một bước. Hỏi chó phải nhảy bao nhiêu bớc mới đuổi kịp thỏ?
Bài 68. Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 69. Tìm hai số tự nhiên a và b, biết rằng BCNN(a,b) = 300; ƯCLN(a,b) = 15
Câu 64: Gọi a là số sách cần tìm a thuộc BC (10,12,15,18) và 200<a<500 10=”2.5;” 12=”22″ .3;=”” 15=”3.5;” 18=”2.32″ bcnn(10,12,15,18)=”22″ .32=”” .5=”180″ bc=”” (10,12,15,18)=”B(180)={0;180;360;540;720;…….}” mà=”” 200<a<500=”” nên=”” a=”360″ câu=””
65:=”” gọi=”” số=”” đội=”” viên=”” là=”” a.=”” ta=”” có:=”” chia=”” 2,3,4,5=”” đểu=”” dư=”” 1=””> a – 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5 => a – 1 thuộc BC(2, 3, 4, 5) Mà BCNN(2, 3, 4, 5) = 60 => a – 1 thuộc B(60) = {0;60;120;180;240:…..} Vì a – 1 thuộc khoảng 150 đến 200 => a – 1 = 180 => a = 181
Câu 66: Ta có số học sinh lớp đó là x thì x+1 chia hết cho 2,3,4,5,6 Vậy Ta tìm bội của 2,3,4,5,6 là: 60;120;180;240 X có thể là 60;120;180;240 (chú ý bội này phải dưới 300 học sinh) Và x+1=60=> x=59(0 chia hết cho 7 loại) x+1=120=> x=119(chia hết cho 7 được) x+1=180=> x=179(0 chia hết cho 7 loại) x+1=240 => x=239(0 chia hết cho 7 loại) Vậy số học sinh của lớp này là: 119 hoc sinh
Câu 67: Chiều dài một bước nhảy của chó hơn chiều dài một bước thỏ là :9 – 7 = 2 ( dm ) chó phải nhảy số bước mới đuổi kịp thỏ là :150 : 2 = 75 ( bước )
Câu 68: Gọi số thứ nhất là n, số thứ hai là n+1, ƯC(n,n+1)=a Ta có: n chia hết cho a(1); n+1 chia hết cho a(2) Từ (1) và (2) ta được: Thư viện Đề thi – Trắc nghiệm – Tài liệu học tập miễn phí 17 n+1-n chia hết cho a => 1 chia hết cho a => a=1 => ƯC(n,n+1)=1 => n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau Câu 69: Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15 Suy ra: a.b = 300.15 = 4500 Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1). Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n. Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n = 20 Suy ra: m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5</a<500>
Câu 64: Gọi a là số sách cần tìm a thuộc BC (10,12,15,18) và 200<a<500 10=”2.5;” 12=”22″ .3;=”” 15=”3.5;” 18=”2.32″ bcnn(10,12,15,18)=”22″ .32=”” .5=”180″ bc=”” (10,12,15,18)=”B(180)={0;180;360;540;720;…….}” mà=”” 200<a<500=”” nên=”” a=”360″ câu=”” 65:=”” gọi=”” số=”” đội=”” viên=”” là=”” a.=”” ta=”” có:=”” chia=”” 2,3,4,5=”” đểu=”” dư=”” 1=””> a – 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5 => a – 1 thuộc BC(2, 3, 4, 5) Mà BCNN(2, 3, 4, 5) = 60 => a – 1 thuộc B(60) = {0;60;120;180;240:…..} Vì a – 1 thuộc khoảng 150 đến 200 => a – 1 = 180 => a = 181 Câu 66: Ta có số học sinh lớp đó là x thì x+1 chia hết cho 2,3,4,5,6 Vậy Ta tìm bội của 2,3,4,5,6 là: 60;120;180;240 X có thể là 60;120;180;240 (chú ý bội này phải dưới 300 học sinh) Và x+1=60=> x=59(0 chia hết cho 7 loại) x+1=120=> x=119(chia hết cho 7 được) x+1=180=> x=179(0 chia hết cho 7 loại) x+1=240 => x=239(0 chia hết cho 7 loại) Vậy số học sinh của lớp này là: 119 hoc sinh Câu 67: Chiều dài một bước nhảy của chó hơn chiều dài một bước thỏ là :9 – 7 = 2 ( dm ) chó phải nhảy số bước mới đuổi kịp thỏ là :150 : 2 = 75 ( bước ) Câu 68: Gọi số thứ nhất là n, số thứ hai là n+1, ƯC(n,n+1)=a Ta có: n chia hết cho a(1); n+1 chia hết cho a(2) Từ (1) và (2) ta được: Thư viện Đề thi – Trắc nghiệm – Tài liệu học tập miễn phí 17 n+1-n chia hết cho a => 1 chia hết cho a => a=1 => ƯC(n,n+1)=1 => n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau Câu 69: Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15 Suy ra: a.b = 300.15 = 4500 Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1). Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n. Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n = 20 Suy ra: m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5</a<500>