bài 7: cho biểu thức P=1/(a^2-a)+1/(a^2-3a+2)+1/(a^2-5a+6)+1/(a^2-7a+12)+1/(a^2-9a+20)
A) tìm điều kiện để P xác định
B) rút gọn P
C) tính giá trị của P biết a^3-a^2+2=0
bài 7: cho biểu thức P=1/(a^2-a)+1/(a^2-3a+2)+1/(a^2-5a+6)+1/(a^2-7a+12)+1/(a^2-9a+20)
A) tìm điều kiện để P xác định
B) rút gọn P
C) tính giá trị của P biết a^3-a^2+2=0
Giải thích các bước giải:
a,
ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} – a \ne 0\\
{a^2} – 3a + 2 \ne 0\\
{a^2} – 5a + 6 \ne 0\\
{a^2} – 7a + 12 \ne 0\\
{a^2} – 9a + 20 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a\left( {a – 1} \right) \ne 0\\
\left( {a – 1} \right)\left( {a – 2} \right) \ne 0\\
\left( {a – 2} \right)\left( {a – 3} \right) \ne 0\\
\left( {a – 3} \right)\left( {a – 4} \right) \ne 0\\
\left( {a – 4} \right)\left( {a – 5} \right) \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
a \ne 1\\
a \ne 2\\
a \ne 3\\
a \ne 4\\
a \ne 5
\end{array} \right.\)
b,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = \dfrac{1}{{{a^2} – a}} + \dfrac{1}{{{a^2} – 3a + 2}} + \dfrac{1}{{{a^2} – 5a + 6}} + \dfrac{1}{{{a^2} – 7a + 12}} + \dfrac{1}{{{a^2} – 9a + 20}}\\
= \dfrac{1}{{a\left( {a – 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {a – 1} \right)\left( {a – 2} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {a – 2} \right)\left( {a – 3} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {a – 3} \right)\left( {a – 4} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {a – 4} \right)\left( {a – 5} \right)}}\\
= \dfrac{{a – \left( {a – 1} \right)}}{{a\left( {a – 1} \right)}} + \dfrac{{\left( {a – 1} \right) – \left( {a – 2} \right)}}{{\left( {a – 1} \right)\left( {a – 2} \right)}} + \dfrac{{\left( {a – 2} \right) – \left( {a – 3} \right)}}{{\left( {a – 2} \right)\left( {a – 3} \right)}} + \dfrac{{\left( {a – 3} \right) – \left( {a – 4} \right)}}{{\left( {a – 3} \right)\left( {a – 4} \right)}} + \dfrac{{\left( {a – 4} \right) – \left( {a – 5} \right)}}{{\left( {a – 4} \right)\left( {a – 5} \right)}}\\
= \left( {\dfrac{1}{{a – 1}} – \dfrac{1}{a}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{a – 2}} – \dfrac{1}{{a – 1}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{a – 3}} – \dfrac{1}{{a – 2}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{a – 4}} – \dfrac{1}{{a – 3}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{a – 5}} – \dfrac{1}{{a – 4}}} \right)\\
= – \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{{a – 5}}\\
= \dfrac{1}{{a – 5}} – \dfrac{1}{a}\\
= \dfrac{{a – \left( {a – 5} \right)}}{{a\left( {a – 5} \right)}}\\
= \dfrac{5}{{a\left( {a – 5} \right)}}\\
c,\\
{a^3} – {a^2} + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{a^3} + {a^2}} \right) – \left( {2{a^2} + 2a} \right) + \left( {2a + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {a^2}\left( {a + 1} \right) – 2a\left( {a + 1} \right) + 2\left( {a + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} – 2a + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + 1 = 0\\
{a^2} – 2a + 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = – 1\\
{\left( {a – 1} \right)^2} + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = – 1\\
\Rightarrow P = \dfrac{5}{{\left( { – 1} \right).\left( { – 1 – 5} \right)}} = \dfrac{5}{6}
\end{array}\)