Bài 7: Cho phương trình `x^2+2mx+m^2+m=0`. Tìm m để phương trình có` 2` nghiệm phân biệt `x_1, x_2 `thỏa mãn: `(x_1-x_2)(x_1^2-x_2^2)=32`.
Bài 7: Cho phương trình `x^2+2mx+m^2+m=0`. Tìm m để phương trình có` 2` nghiệm phân biệt `x_1, x_2 `thỏa mãn: `(x_1-x_2)(x_1^2-x_2^2)=32`.
Đáp án:
$m = -2$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 + 2mx + m^2 + m = 0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta’ > 0$
$\Leftrightarrow m^2 – (m^2 + m) > 0$
$\Leftrightarrow m < 0$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1+x_2 = -2m\\x_1x_2 = m^2+m\end{cases}$
Khi đó:
$\quad (x_1-x_2)(x_1^2 – x_2^2)= 32$
$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)= 32$
$\Leftrightarrow [(x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2](x_1+x_2)= 32$
$\Leftrightarrow (4m^2 – 4(m^2 + m))(-2m) = 32$
$\Leftrightarrow m^2 = 4$
$\Leftrightarrow m = \pm 2$
$\Rightarrow m = -2\quad (Do\ m < 0)$
Vậy $m = -2$
Δ=$4m^{2}$ -4.1.($m^{2}$ +m)=-4m
phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ ,$x_{2 }$
=>-4m>0
⇔m<0
Hệ thức viet
$\left \{ {{S=x1+x2=-2m} \atop {P=x1x2=m^2+m}} \right.$
Ta có:($x_{1}$-$x_{2}$ )($x_{1} ^{2}$-$x_{2} ^{2}$)=32
⇔($x_{1}$+$x_{2}$- 2$x_{1}$$x_{2}$)($x_{1}$+$x_{2}$)=32
⇔(($x_{1}$+$x_{2}$)$^{2}$ – 4$x_{1}$$x_{2}$)($x_{1}$+$x_{2}$))-32=0
⇔$S^{3}$ -4PS
=-$8m^{3}$+$8m^{3}$ +$8m^{2}$ -32=0
⇔8($m^{2}$ -4)=0
⇔$m^{2}$=4
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-2\end{array} \right.\)
Mà m<0
=>m=-2