Bài 7. Cho phương trình bậc hai : (m+2)x – 2(m+1)x+m-4= 0.
Tìm các giá trị của m để phương trình:
a) Có 2 nghiệm trái dấu.
b) Có 2 nghiệm dương phân biệt.
c) Có 2 nghiệm trái dầu trong đó nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đổi của nghiệm âm;
d) Có 2 nghiệm x1; X2 thỏa mãn: 3(x1 + x2) = 5x1x2.
Đáp án:
d) m=-26
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:\left( {m + 2} \right)\left( {m – 4} \right) < 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m + 2 > 0\\
m – 4 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m + 2 < 0\\
m – 4 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > – 2\\
m < 4
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m < – 2\\
m > 4
\end{array} \right.\left( l \right)
\end{array} \right.\\
b)DK:\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
m + 2 \ne 0\\
\frac{{2m + 2}}{{m + 2}} > 0\\
\frac{{m – 4}}{{m + 2}} > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m + 1 – \left( {m + 2} \right)\left( {m – 4} \right) > 0\\
m \ne – 2\\
\left[ \begin{array}{l}
m > – 1\\
m < – 2
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < – 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m + 1 – {m^2} + 2m + 8 > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < – 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
4m > – 9\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < – 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > – \frac{9}{4}\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < – 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
d)\Delta ‘ > 0 \to m > – \frac{9}{4};m \ne – 2\\
3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5{x_1}{x_2}\\
\to 3\left( {\frac{{2m + 2}}{{m + 2}}} \right) = 5.\frac{{m – 4}}{{m + 2}}\\
\to 6m + 6 = 5m – 20\\
\to m = – 26
\end{array}\)