Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các biểu thức (nếu có):
A = x^2 – 4x + 1
B = 4x^2 + 4x + 11
C = x^2 + 4x + 8
D = 7 – 8x + x^2
E = x(x – 6)
F = (x – 3)2 + (x – 11)2
G = (x –1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
H = (x + 1)(x – 2)(x – 3)(x – 6)
I = 5 – 8x – x^2
J = 4x – x^2 +1
Giải thích các bước giải:
a/ $A=x^2-4x+1=x^2-4x+4-3=(x-2)^2-3$
Vì $(x-2)^2 \geq 0$ nên $(x-2)^2-3 \geq -3$
Vậy GTNN của A là $-3$ khi $x=2$
b/ $B=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10=(2x+1)^2+10$
Vì $(2x+1)^2 \geq 0$ nên $(2x+1)^2+10 \geq 10$
Vậy GTNN của B là $10$ khi $x=-\dfrac{1}{2}$
c/ $C=x^2+4x+8=x^2+4x+4+4=(x+2)^2+4$
Vì $(x+2)^2 \geq 0$ nên $(x+2)^2+4 \geq 4$
Vậy GTNN của C là $4$ khi $x=-2$
d/ $D=7-8x+x^2=x^2-8x+16-9=(x-4)^2-9$
Vì $(x-4)^2 \geq 0$ nên $(x-4)^2-9 \geq -9$
Vậy GTNN của D là $-9$ khi $x=4$
e/ $E=x(x-6)=x^2-6x=x^2-6x+9-9=(x-3)^2-9$
Vì $(x-3)^2 \geq 0$ nên $(x-3)^2-9 \geq -9$
Vậy GTNN của E là $-9$ khi $x=3$
f/ $F=(x-3)^2+(x-11)^2$
$=x^2-6x+9+x^2-22x+121$
$=2x^2-28x+130$
$=2(x^2-14x+65)$
$=2(x^2-14x+49+16)$
$=2(x-7)^2+32$
Vì $2(x-7)^2 \geq 0$ nên $2(x-7)^2+32 \geq 32$
Vậy GTNN của F là $32$ khi $x=7$
g/ $G=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$
$=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=(x^2-x+6x-6)(x^2+2x+3x+6)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=(x^2+5x)^2-36$
Vì $(x^2+5x)^2 \geq 0$ nên $(x^2+5x)^2-36 \geq -36$
Vậy GTNN của G là $-36$ khi $x^2+5x=0$
⇔ $x(x+5)=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\)
h/ $H=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)$
$=(x+1)(x-6)(x-2)(x-3)$
$=(x^2+x-6x-6)(x^2-2x-3x+6)$
$=(x^2-5x-6)(x^2-5x+6)$
$=(x^2-5x)^2-36$
Vì $(x^2-5x)^2 \geq 0$ nên $(x^2-5x)^2-36 \geq -36$
Vậy GTNN của H là $-36$ khi $x^2-5x=0$
⇔ $x(x-5)=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=5\end{array} \right.\)
i/ $I=5-8x-x^2=-(x^2+8x-5)=-(x^2+8x+16-21)=-(x+4)^2+21$
Vì $-(x+4)^2 \leq 0$ nên $-(x+4)^2+21 \leq 21$
Vậy GTLN của I là $21$ khi $x=-4$
j/ $J=4x-x^2+1=-(x^2-4x-1)=-(x^2-4x+4-5)=-(x-2)^2+5$
Vì $-(x-2)^2 \leq 0$ nên $-(x-2)^2+5 \leq 5$
Vậy GTLN của J là $5$ khi $x=2$
Chúc bạn học tốt !!!