Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 9cm; AC = 12cm
a)Tính BC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh: ∆CBD cân
c) Từ A vẽ AH ⊥ BC tại H, AK ⊥ DC tại K. Chứng minh ∆ AHC = ∆ AKC
d) Chứng minh: HK // BD
Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 9cm; AC = 12cm a)Tính BC b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh: ∆CBD cân c
By Josie
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
BC=\(\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}\)=\(\sqrt{9^{2}+12^{2}}\)=15
Ta có AD=AB=9
=> CD=\(\sqrt{AD^{2}+AC^{2}}\)=\(\sqrt{9^{2}+12^{2}}\)=15
=> tam giác CBD có CB=CD
=> tam giác CBD cân tại C
=> Ac là tia p/g góc C
=> góc BCA= Góc DCA
XÉt 2 tam giác vuông HAC và KAC
AC cạnh chung
Góc BCA= góc DCA
=> Tam giác HAC= Tam giác KAC(CH_GN)
=> ta có HK vuông góc AC
BD vuông góc AC
=> HK //BD
Đáp án:
a) Xét ΔABC vg tại A
⇒ BC²=AB²+AC² (ĐLÍ PY-TA-GO)
⇒BC=√(9²+12²)= 15 (cm)
b) Ta có AD=AB=9 cm
Xét ΔACD
⇒ CD²=AC²+AD²
⇒CD=15cm
Xét ΔCBD có: CB=CD( =15cm)
⇒ Δ CBD cân tại C (t/c tg cân)
c) Vì ΔCBD cân tại C, CA⊥BD
⇒ AC là tia p/g góc C (t/c tg cân)
⇒ góc BCA= Góc DCA
XÉt ΔHAC và ΔKAC có: góc CHA= góc CKA=90
AC cạnh chung
Góc BCA= góc DCA
⇒ ΔHAC= ΔKAC ( ch-gn )
d) Vì ΔHAC= ΔKAC
⇒CH=CK
⇒ΔCKH cân tại C (t/c tg cân)
mà AC là tia p/g góc C
⇒ AC⊥HK (t/c tg cân)
mà AC⊥BD
⇒ HK ║BD