Bài 8: phân tích đa thức thành nhân tử
1) (x mũ 2+x) mũ 2-14.(x mũ 2+x)+24
2) x mũ 4+2x mũ 3+5x mũ 2+4x-12
3) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
4) (x mũ 2+x) mũ 2+4x mũ 2+4x-12
5) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
hộ mình với mình cần gấp
Bài 8: phân tích đa thức thành nhân tử
1) (x mũ 2+x) mũ 2-14.(x mũ 2+x)+24
2) x mũ 4+2x mũ 3+5x mũ 2+4x-12
3) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
4) (x mũ 2+x) mũ 2+4x mũ 2+4x-12
5) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
hộ mình với mình cần gấp
$\begin{array}{l}1)\,(x^2 + x)^2 – 14(x^2 + x) + 24\\ = t^2 – 14t + 24 \,\,\,\,\,\,\,\,\,(t = x^2 + x)\\ =t^2 – 2t – 12t + 24\\ =t(t – 2) – 12(t – 2)\\ =(t-2)(t-12)\\ =(x^2 + x -2)(x^2 + x – 12)\\ 2) \, x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x – 12\\ = x^4 – x^3 + 3x^3 – 3x^2 + 8x^2 – 8x + 12x -12\\ = x^3(x – 1) + 3x^2(x – 1) + 8x(x – 1) + 12(x – 1)\\ = (x-1)(x^3 + 3x^2 + 8x + 12)\\ 3)\,(x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 15\\ =[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)] + 15\\ = (x^2 + 8x + 7)(x^2 + 8x + 15) + 15\\ = (t + 7)(t + 15) + 15\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(t = x^2 + 8x)\\ = t^2 + 22t + 105 + 15\\ = t^2 + 10t + 12t + 120\\ =t(t + 10) + 12(t + 10)\\ =(t + 10)(t + 12)\\ = (x^2 + 8x + 10)(x^2 + 8x + 12)\\ 4) \, (x^2 + x)^2 + 4x^2 + 4x -12\\ = (x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) – 12\\ = t^2 + 4t – 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(t = x^2 + x)\\ = t^2 – 2t + 6t -12\\ = t(t -2) +6(t – 2)\\ = (t – 2)(t + 6)\\ = (x^2 + x -2)(x^2 + x + 6)\\ 5) \, (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + 1\\ = [(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)] +1\\ = (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) + 1\\ = (t + 4)(t+ 6) + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(t = x^2 + 5x)\\ = t^2 + 10t + 25\\ = (t + 5)^2\\=(x^2 + 5x + 5)^2\end{array}$
Đáp án:
$1)
(x^2+x-12)(x^2+x-2)\\
2)
(x-1)(x+2)(x^2+x+6)\\
3)
(x^2+8x+7+3)(x^2+8x+7+5)\\
4)
(x^2+x+6)(x^2+x-2)\\
5)
(x^2+5x+5)^2$
Giải thích các bước giải:
$1)
(x^2+x)^2-14(x^2+x)+24\\
=(x^2+x)^2-12(x^2+x)-2(x^2+x)+24\\
=(x^2+x)\left ( x^2+x-12 \right )-2(x^2+x-12)\\
=(x^2+x-12)(x^2+x-2)\\
2)
x^4+2x^3+5x^2+4x-12\\
=x^4-x^3+3x^3-3x^2+8x^2-8x+12x-12\\
=x^3(x-1)+3x^2(x-1)+8x(x-1)+12(x-1)\\
=(x-1)(x^3+3x^2+8x+12)\\
=(x-1)(x^3+2x^2+x^2+2x+6x+12)\\
=(x-1)\left [ x^2(x+2)+x(x+2)+6(x+2) \right ]\\
=(x-1)(x+2)(x^2+x+6)\\
3)
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15\\
=(x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15\\
=(x^2+7x+x+7)(x^2+3x+5x+15)+15\\
=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15$
Đặt $t=x^2+8x+7$
Phương trình trở thành $t(t+8)+15$
$=t^2+8t+15\\
=t^2+3t+5t+15\\
=t(t+3)+5(t+3)\\
=(t+3)(t+5)\\
\Rightarrow (x^2+8x+7+3)(x^2+8x+7+5)\\
4)
(x^2+x)^2+4x^2+4x-12\\
=(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12\\
=(x^2+x)^2+6(x^2+x)-2(x^2+x)-12\\
=(x^2+x)(x^2+x+6)-2(x^2+x+6)\\
=(x^2+x+6)(x^2+x-2)\\
5)
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1\\
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1\\
=(x^2+4x+x+4)(x^2+2x+3x+6)+1\\
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1$
Đặt $t=x^2+5x+4$
Phương trình trở thành $t(t+2)+1$
$=t^2+2t+1\\
=(t+1)^2\\
\Rightarrow (x^2+5x+4+1)^2=(x^2+5x+5)^2$