Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = ax +a + 1 và đường thẳng (d1) : y = (a2 – 3a + 3)x + 3 – a.
a) Tìm giá trị của a để đường thẳng (d) đi qua A(1; 3)
b) Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng (d) và (d1) song song với nhau
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\left( d \right):y = ax + a + 1;\left( {{d_1}} \right):y = \left( {{a^2} – 3a + 3} \right)x + 3 – a$
a) Để $A\left( {1;3} \right) \in \left( d \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3 = a.1 + a + 1\\
\Leftrightarrow a = 1
\end{array}$
Vậy $a=1$ thỏa mãn đề
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left( d \right)//\left( {{d_1}} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} – 3a + 3 = a\\
3 – a \ne a + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} – 4a + 3 = 0\\
a \ne 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
a = 1\\
a = 3
\end{array} \right.\\
a \ne 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow a = 3
\end{array}$
Vậy $a=3$ thỏa mãn đề