bài 9: A)E=x ²-2x+y ²+4y+6 b)D=x ²-2x+2 ²

0 bình luận về “bài 9: A)E=x ²-2x+y ²+4y+6 b)D=x ²-2x+2 ²”

1. $E = x^2 – 2x + y^2 + 4y + 6$

   $= (x^2 – 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + 1$

   $= (x -1)^2 + (y + 2)^2 +1$

   Do $(x -1)^2 \geq 0, \forall x$

   $(y + 2)^2 \geq 0, \forall y$

   Nên $ (x -1)^2 + (y + 2)^2 +1 \geq 1, \forall x,y$

   Hay $E \geq 1$

   Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x -1 = 0\\y + 2= 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x = 1\\y = -2\end{cases}$

   Vậy $min E = 1$ tại $(x;y) = (1;-2)$

   $D = x^2 -2x + 2$

   $= (x^2 – 2x +1) +1$

   $= (x -1)^2 +1$

   Do $(x-1)^2 \geq 0, \forall x$

   Nên $(x -1)^2 + 1\geq 1, \forall x$

   Hay $D \geq 1$

   Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x -1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

   Vậy $min D = 1$ tại $x = 1$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) \begin{array}{l}{x^2} – 2x + {y^2} – 4y + 6\\ = {x^2} – 2x + 1 + {y^2} – 2.2y + 4 + 1\\ = {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + 1\\ \ge \,\,\,\,\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\, + \,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 1\,\,\, = 1\\Dau\, = \,xay\,ra\, \Leftrightarrow x = 1;y = 2\\GTNN\,\,\, = 1\end{array}

   b) `D=x^2-2x+2`

   `D=x^2-2x+1+1`

   `D=(x-1)^2+1`

   `min D=1`

   Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi

   `x-1=0 ⇔ x=1`

   Vậy `min D=1` khi `x=1`

   Bình luận