Bài 9: Cho hàm số y= x^2- 3x +1 có do thị (P) và đường thẳng dm có phuơng trình y = x + m
Tim m để dm cắt (P) tại hai điềm phân biệt.
Tim m để dm căt (P) tại hai điễm phân biệt năm về bên phảicủa trục Oy.
Tìm m dể d cắtt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, X2 thoa mãn: x1^2+x2^2= 10.
Giải thích các bước giải:
Cho d cắt P ta có:
$\begin{array}{l} {x^2} – 3x + 1 = x{\rm{ }} + {\rm{ }}m\\ \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 1 – m = 0 \end{array}$
Δ=${4^2} – 4(1 – m) = 12 + 4m$
Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì: Δ>0
<=> 12+4m>0
<=> m<-3
2 điểm nằm bên phải trục Oy thì pt có 2 nghiệm dương
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 1 – m > 0\\ 4 > 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow m < 1 \end{array}$
Vậy m<-3 tmđb
Theo định lý Viet ta có:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1}.{x_2} = 4\\ {x_1} + {x_2} = 1 – m \end{array} \right.\\ {x_1}^2 + {x_2}^2 = 10\\ \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} – 2{x_1}.{x_2} = {(1 – m)^2} – 8 = 10\\ \Leftrightarrow {(1 – m)^2} = 18\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1 – m = 3\sqrt 2 \\ 1 – m = – 3\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1 – 3\sqrt 2 \\ m = 1 + 3\sqrt 2 \end{array} \right. \end{array}$