bài 9:chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị biến
A)E=x ²-2x+y ²+4y+6
b)D=x ²-2x+2
bài 9:chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị biến
A)E=x ²-2x+y ²+4y+6
b)D=x ²-2x+2
a)
E= $x^{2}$ -2x +$y^{2}$ +4y+6
= $x^{2}$ -2x +1 +$y^{2}$ +4y+4 +1
= $(x-1)^{2}$ + $(y+2)^{2}$ +1
Vì $\left \{ {{(x-1)^{2}≥0} \atop {(y+2)^{2}≥0}} \right.$ ∀x
⇒ $(x-1)^{2}$ + $(y+2)^{2}$ ≥0 ∀x
⇒ $(x-1)^{2}$ + $(y+2)^{2}$ +1 >0 ∀x
hay E>0 (đpcm)
Vậy E luôn dương với mọi x
b)
D= $x^{2}$ -2x+2
= $x^{2}$ -2x+1 +1
= $(x-1)^{2}$ +1
Vì $(x-1)^{2}$≥ 0 ∀x
⇒ $(x-1)^{2}$ +1 >0 ∀x
hay D>0 (đpcm)
Vậy D luôn dương vói mọi x
Bài lm nek
Nhớ vote cho mk 5 sao nhá ????
Câu a.
Ta có:
E = x² – 2x + y² + 4y + 6
-> E = (x² – 2x + 1) + (y² + 4y + 4) + 1
-> E = (x – 1)² + (y + 2)² + 1
Vì:
+) (x – 1)² ≥ 0
+) (y + 2)² ≥ 0
Suy ra: (x – 1)² + (y + 2)² ≥ 0
-> (x – 1)² + (y + 2)² + 1 ≥ 1
-> x² – 2x + y² + 4y + 6
Hay: E ≥ 1
Nên: E ≥ 1 với mọi x
Vậy: Đa thức E luôn dương với mọi giá trị của biến.
Câu b.
Ta có:
D = x² – 2x + 2
-> D = (x² – 2x + 1) + 1
-> D = (x – 1)² + 1
Vì (x – 1)² ≥ 0
Suy ra: (x – 1)² ≥ 0
-> (x – 1)² + 1 ≥ 1
-> x² + 2x + 2 ≥ 1
Hay: D ≥ 1
Nên D ≥ 1 với mọi x
Vậy: Đa thức D luôn dương với mọi giá trị của biến