Bài : Cho hbh ABCD , vẽ AM vuông góc BD tại M , AM cắt CD ở E . Vẽ CN vuông góc BD tại N , CN cắt AB tại F
a, Tg AECF là hbh
b, Tg AMCN là hbh
Bài : Cho hbh ABCD , vẽ AM vuông góc BD tại M , AM cắt CD ở E . Vẽ CN vuông góc BD tại N , CN cắt AB tại F
a, Tg AECF là hbh
b, Tg AMCN là hbh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Ta có: Tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AB // CD
Mà F thuộc AB ( giả thiết)
E thuộc DC ( giả thiết)
=> AF // EC
Do AM vuông góc với BD ( giả thiết)
CN vuông góc với BD ( giả thiết)
=> AM // CN
=> AE // CF
Mà AF // EC (chứng minh trên)
=> Tứ giác AECF là hình bình hành
b)
Ta có: Tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AD = BC
AD // BC
=> Góc ADB = Góc DBC ( 2 góc so le trong)
Xét tam giác ADM và tam giác CBN, ta có:
Góc ADM = Góc NBC (chứng minh trên)
AD = BC (chứng minh trên)
Góc AMD = Góc BNC = 90 độ
=> tam giác ADM = tam giác CBN (ch-gn)
=> AM = CN (2 cạnh tương ứng)
Mà AM // CN (Chứng minh trên)
=> Tứ giác AMCN là hình bình hành