Bài : Chứng minh với mọi n thuộc N* thì n^3+n+2 là hợp số

0 bình luận về “Bài : Chứng minh với mọi n thuộc N* thì n^3+n+2 là hợp số”

1. Đáp án: ` n³ + n + 2` là hợp số

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   `n³ + n + 2 `

   `= n³ – n + 2n + 2`

   `= n(n² – 1) + 2(n + 1)`

   `= n(n – 1)(n + 1) + 2(n + 1)`

   `= (n + 1)[n(n – 1) + 2]`

   `= (n + 1)(n² – n + 2) `

   Vì: `(n + 1)(n² – n + 2)` có nhiều hơn 2 ước khác 1

   `=>“ n³ + n + 2` là hợp số

   Bình luận

2. @nguyenngoclananhpt

   Ta có: $n^{3}$ + n + 2 = n($n^{2}$ +1) + 2(1)

   – Nếu n lẻ ⇒$n^{2}$ lẻ ⇒ $n^{2}$ + 1 chẵn ⇒ $n^{2}$ + 1 chia hết cho 2

   Mà $n^{2}$ + 1 + 2 > 2 ⇒$n^{2}$ + 1 là hợp số (2)

   Lại có: 2 chia hết cho 2 (3)

   Từ (1);(2);(3) ⇒ n($n^{2}$ +1) + 2$ là hợp số

                       ⇒ $n^{3}$ + n + 2 là hợp số (4)

   – Nếu n chẵn ⇒n($n^{2}$ +1)chia hết cho 2 ⇒ n($n^{2}$ +1)+2 chia hết cho 2

   Mà n($n^{2}$ +1)+2  > 2 ⇒ n($n^{2}$ +1) + 2$ là hợp số

                                            ⇒$n^{3}$ + n + 2 là hợp số (5)

   Từ (4) và (5) ⇒ $n^{3}$ + n + 2 là hợp số với mọi n ∈ N*

    

   Bình luận