bài dãy số X1=5; Xn+1=Xn+n dự đoán công thức tổng quát kiểu j v ạ 22/08/2021 Bởi Isabelle bài dãy số X1=5; Xn+1=Xn+n dự đoán công thức tổng quát kiểu j v ạ
Đáp án: ${x_{n + 1}} = \dfrac{{{n^2} + n + 10}}{2}(n\ge 0)$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{array}{l}{x_{n + 1}} = {x_n} + n\\ = \left( {{x_{n – 1}} + n – 1} \right) + n\\ = {x_{n – 1}} + \left( {n – 1 + n} \right)\\ = \left( {{x_{n – 2}} + n – 2} \right) + \left( {n – 1 + n} \right)\\ = {x_{n – 2}} + \left( {n – 2 + n – 1 + n} \right)\\ = {x_1} + \left( {1 + 2 + … + n – 2 + n – 1 + n} \right)\\ = 5 + \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\\ = \dfrac{{{n^2} + n + 10}}{2}\end{array}$ Như vậy công thức tổng quát của dãy số là: ${x_{n + 1}} = \dfrac{{{n^2} + n + 10}}{2}(n\ge 0)$ Bình luận
Đáp án:
${x_{n + 1}} = \dfrac{{{n^2} + n + 10}}{2}(n\ge 0)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x_{n + 1}} = {x_n} + n\\
= \left( {{x_{n – 1}} + n – 1} \right) + n\\
= {x_{n – 1}} + \left( {n – 1 + n} \right)\\
= \left( {{x_{n – 2}} + n – 2} \right) + \left( {n – 1 + n} \right)\\
= {x_{n – 2}} + \left( {n – 2 + n – 1 + n} \right)\\
= {x_1} + \left( {1 + 2 + … + n – 2 + n – 1 + n} \right)\\
= 5 + \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\\
= \dfrac{{{n^2} + n + 10}}{2}
\end{array}$
Như vậy công thức tổng quát của dãy số là:
${x_{n + 1}} = \dfrac{{{n^2} + n + 10}}{2}(n\ge 0)$