bài hsg nhoa , nhưng nhanh lém , ai giúp tui vs , cho: H=2^2010-2^2009-2^2008-…-2-1 tính H = 2010^H

Đáp án:

 H = 1

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(H=2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-…-2-1\)

\(=2^{2010}-\left(2^{2009}+2^{2008}+…+2+1\right)\)

Đặt \(A=2^{2009}+2^{2008}+…+2+1\)

\(\Rightarrow2A=2^{2010}+2^{2009}+…+2^2+2\) 

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^{2010}+2^{2009}+…+2^2+2\right)-\left(2^{2009}+2^{2008}+…+2+1\right)\)\(\Rightarrow A=\left(2^{2010}-1\right)+\left(2^{2009}-2^{2009}\right)+\left(2^{2008}-2^{2008}\right)+…+\left(2-2\right)\)\(\Rightarrow A=2001-1\)

\(\Rightarrow H=2^{2010}-\left(2^{2010}-1\right)\)

\(\Rightarrow H=2^{2010}-2^{2010}+1=1\) 

Thay \(H=1\) vào biểu thức \(2010^H\)

\(\Rightarrow2010^H=2010^1=2010\)

Vậy \(2010^H=2010\)