Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AD c

Bởi

Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của OM và AB, I là trung điểm của đoạn thẳng BD
1) Chứng minh tứ giác OHBI là hình chữ nhật
2) Cho biết OI cắt MB tại K, chứng minh KD là tiếp tuyến cảu (O)
3) Giả sử OM = 2R, tính chu vi tam giác AKD theo R.
mình làm được câu 1 2 rồi còn câu 3 thôi mn giúp mình nhé :3

0 bình luận về “Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AD c”

  1. Đáp án:

    {P_{AKD}} = \frac{{6 + \sqrt 3 + \sqrt {13} }}{3}R

    Chu vi tam giác AKD: 

    Giải thích các bước giải:

    Theo câu a ta có: OHBI là hình chữ nhật 

    Suy ra: \widehat {KOM} = \widehat {IOH} = {90^ \circ }

    Xét tam giác KOM vuông tại O có OB là đường cao (OB ⊥ MK)

    Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ta có: 

    \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{O{K^2}}}

    Thay OB = R, OM = 2R ta được: 

    \frac{1}{{{R^2}}} = \frac{1}{{4{R^2}}} + \frac{1}{{O{K^2}}}

    \Rightarrow OK = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}

    Xét tam giác OBK vuông tại B

    Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 

    O{B^2} + B{K^2} = O{K^2}

    \Rightarrow {R^2} + B{K^2} = \frac{4}{3}{R^2}

    \Leftrightarrow B{K^2} = \frac{1}{3}{R^2}

    \Leftrightarrow BK = \frac{{\sqrt 3 }}{3}R

    Vì KB, KD là tiếp tuyến của (O) nên KD = KB

    Lại có: OD ⊥ DK nên AD ⊥ DK 

    Xét tam giác ADK vuông tại D:

    Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 

    A{D^2} + K{D^2} = A{K^2}

    Thay AD = 2R, KD =\frac{{\sqrt 3 }}{3}R ta được: 

    4{R^2} + \frac{{{R^2}}}{3} = A{K^2}

    \Leftrightarrow AK = \frac{{\sqrt {13} }}{3}R

    Vậy chu vi tam giác AKD tính theo R: 

    {P_{AKD}} = AK + KD + AD = 2R + \frac{{\sqrt 3 }}{3}R + \frac{{\sqrt {13} }}{3}R = \frac{{6 + \sqrt 3 + \sqrt {13} }}{3}R

    Bình luận

Viết một bình luận