Bài này cần lắm mấy bạn giải cực thì mới làm được
1. Chứng minh rằng:
a) a ² + b² + c ² + 3/4 ≥ – a – b – c
b) a ² + b ² + 4 ≥ ab + 2( a + b )
Bài này cần lắm mấy bạn giải cực thì mới làm được
1. Chứng minh rằng:
a) a ² + b² + c ² + 3/4 ≥ – a – b – c
b) a ² + b ² + 4 ≥ ab + 2( a + b )
Mik giải câu b nhé!
a ² + b ² + 4 ≥ ab + 2( a + b )
<=> a ² + b ² + 4 – ab – 2( a + b )≥0
<=> a ² + b ² + 4 – ab – 2a- 2b≥0
<=> 1/2(a ² -4a+ 4)+ 1/2(b ² -4b+ 4)+ 1/2(a ²- 2ab+b ²)≥0
<=> (a-2)^2+ (b-2)^2+ (a-b)^2≥0 (luôn đúng -> đpcm)
Dấu “=” xảy ra <=> a=b=2
Câu a
a ² + b² + c ² + 3/4 ≥ – a – b – c
<=> a ² + b² + c ² + 3/4+ a+b+c ≥ 0
<=>( a ²+ a+1/4)+ (b²+b+1/4)+ (c ²+c+1/4)≥ 0
<=> (a+1/2)^2+ (b+1/2)^2+ (c+1/2)^2≥ 0(luôn đúng -> đpcm)
Dấu”=” xảy ra<=> a=b=c=-1/2