Bài tập 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác: (dùng các hằng đẳng thức đại số và các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia)
$\frac{sin^{3}\alpha+cos^{3}\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}$=1-sin$\alpha$.cos$\alpha$
Bài tập 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác: (dùng các hằng đẳng thức đại số và các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia)
$\frac{sin^{3}\alpha+cos^{3}\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}$=1-sin$\alpha$.cos$\alpha$
`{sin^3 alpha+cos^3 alpha}/{sin alpha+cos alpha}`
`={(sin alpha+cos alpha)(sin^2 alpha-sin alpha cos alpha+cos^2 alpha)}/{sin alpha+cos alpha}`
`=(sin^2 alpha+cos^2 alpha)-sin alpha cos alpha`
`=1-sin alpha cos alpha`
$\begin{array}{l} \dfrac{{{{\sin }^3}\alpha + {{\cos }^3}\alpha }}{{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha – \sin \alpha \cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)}}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\\ = \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) – \sin \alpha \cos \alpha \\ = 1 – \sin \alpha \cos \alpha \end{array}$