Bài tập 4: Cho hệ phương trình mx-2y=-1 và 2x +3y=1 (1)
1. Giải hệ phương trình (1) khi m = 3 .
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = -1/2 và y = 2/3 .
3. tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m
Bài tập 4: Cho hệ phương trình mx-2y=-1 và 2x +3y=1 (1)
1. Giải hệ phương trình (1) khi m = 3 .
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = -1/2 và y = 2/3 .
3. tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Với m=3, ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}3x-2y=-1\\2x+3y=1\end{array}\right.$
Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai trong hệ ta có:
$x-5y=-2\\\Leftrightarrow 2x-10y=-4\,\,(2)$
Lấy (2) trừ phương trình thứ hai trong hệ ta được:
$-13y=-5\\\Leftrightarrow y=\cfrac{5}{13}$
Thay $y=\cfrac{5}{13}$ vào (2) ta có:
$x=-2+5\times \cfrac{5}{13}=-\cfrac{1}{13}$
b) Thay $x=-\cfrac{1}{2}; y=\cfrac{2}{3}$ vào phương trình thứ nhất trong hệ ta được:
$-\cfrac{1}{2}m-2\times \cfrac{2}{3}=-1\\\Leftrightarrow -\cfrac{1}{2}m=\cfrac{1}{3}\\\Leftrightarrow m=-\cfrac{2}{3}$
c) Thay m vừa tìm được vào hệ ta được:
$\left\{\begin{array}{l}-\cfrac{2}{3}x-2y=-1\\2x+3y=1\end{array}\right.$
Từ phương trình thứ nhất trong hệ ta có:
$-2x-6y=-1\\\Leftrightarrow 2x+6y=1\,\,(3)$
Lấy (3) trừ cho phương trình thứ hai trong hệ ta được:
$3y=0\\\Leftrightarrow y=0$
Thay $y=0$ vào (3) ta được:
$2x=1\\\Leftrightarrow x=\cfrac{1}{2}$
Vậy, $(x; y)=\{\cfrac{1}{2}; 0\}$