Bài tập Cho A = x – 5 / x + 6
a ) Tìm x thuộc Z , để a là phân số
b ) Tìm x thuộc để A thuộc Z
Giải giúp em với ạ
Bài tập Cho A = x – 5 / x + 6
a ) Tìm x thuộc Z , để a là phân số
b ) Tìm x thuộc để A thuộc Z
Giải giúp em với ạ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)` Để `A` là phân số
`=>x+6\ne0` và `x\inZ`
`=>x\ne-6` và `x\inZ`
`b)`
Để `A\inZ=>(x-5)\vdots(x+6)`
`=>(x-5)-(x+6)\vdots(x+6)`
`=>x-5-x-6\vdots(x+6)`
`=>-11\vdots(x+6)`
`=>x+6\in Ư(-11)={+-1;+-11}`
Ta có bảng:
\begin{array}{|c|c|}\hline x+6&1&-1&11&-11\\\hline \hline x&-5&-7&5&-17\\\hline \end{array}
Vậy `x\in{-17;-5;-7;5}`
Giải thích các bước giải:
a) Để A là phân số `x + 6 ≠ 0`
`=> x ≠ -6`
Vậy `x ∈ Z; x ≠ 6`
b) Để `A ∈ Z` thì `x – 5 : x + 6` được kết quả ∈ Z
`=> x – 5 ⋮ x + 6`
Ta có: `x – 5 ⋮ x + 6`
`x + 6 ⋮ x + 6`
`=> (x – 5) – (x + 6) ⋮ x + 6`
`=> -11 ⋮ x + 6`
`=> x + 6 ∈ Ư(-11)`
`=> x ∈ {-5; -17; 5; -7}`
Vậy `x ∈ {-5; -17; 5; -7}` thì `A ∈ Z`