Bài tập về ptđ thẳng: Lập đt d cách A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(2;3) một khoảng bằng 4

0 bình luận về “Bài tập về ptđ thẳng: Lập đt d cách A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(2;3) một khoảng bằng 4”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   \frac{4}{3}x + y + 1 = 0\\
   y + 1 = 0\\
    – 3y + 5 = 0
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   Giả sử PTTQ đường thẳng (d) : ax+by+c=0

   Do (d) cách A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(2;3) một khoảng bằng 4

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{\left| {a + b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\\
   \frac{{\left| {2a + 3b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 4
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{\left| {2a + 2b + 2c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 4\\
   \frac{{\left| {2a + 3b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 4
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{\left| {2a + 3b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 4\\
   \left| {2a + 2b + 2c} \right| = \left| {2a + 3b + c} \right|
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{\left| {2a + 3b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 4\\
   \left[ \begin{array}{l}
   2a + 2b + 2c = 2a + 3b + c\\
   2a + 2b + 2c =  – 2a – 3b – c
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{\left| {2a + 3b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 4\\
   \left[ \begin{array}{l}
   b = c\\
   4a + 5b + 3c = 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
   TH1:b = c\\
    \to Chọn:b = 1 \to c = 1\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   a = \frac{4}{3}\\
   a = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \frac{4}{3}x + y + 1 = 0\\
   y + 1 = 0
   \end{array} \right.\\
   TH2:4a + 5b + 3c = 0\\
   Chọn:a = 0;b =  – 3 \to c = 5\\
    \to \left( d \right): – 3y + 5 = 0
   \end{array}\)

   Bình luận