Bài toán 21. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài toán 21. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
$a=111…111, b=111…111, c=666…666$
$a+b+c+8=111…111+111…111 +666…666+8$
$=\dfrac{10^{2n}−1}{9} +\dfrac{10^{n+1}−1}9 +\dfrac{6(10^n−1)}9 +\dfrac{72}9$
$=\dfrac{10^{2n}−1+10^{n+1}−1+6(10^n−1)+72}9 $
$=\dfrac{(10^n)^2+10·10^n+6·10^n−6+70}9$
$=\dfrac{(10^n)^2+16·10^n+64}9$
$=(\dfrac{10^n+8}3)^2$
Vậy $a+b+c+8$ là một số chính phương.
Đáp án:theo mình thì :
a = 1
B = 1
C=6
=> a+b+c = 1+1+6 =8
=> a+b+c+8=8+8=16 mà 16 = 4 mũ 2
=> là số chính phương
Giải thích các bước giải: a= như đề bài thì 2n số 1 nhân vs nhau cx chỉ bằng 1
b tương tự , c thì n số 6 chia cho n thì cx chỉ bằng 6 theo mk nghĩ là thế mk ko chắc lắm đâu nhưng mk nghĩ là đúng