Bài toán 5: Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương: a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn) b) N = 20042004k + 2003

0 bình luận về “Bài toán 5: Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương: a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn) b) N = 20042004k + 2003”

1. Đáp án:

   `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

   a) + Nếu` k = 0 `thì `M = 1 + 1 + 1 = 3`, không là số chính phương ( loại)

   + Nếu` k > 0`, do k chẵn nên `k = 2n `(n thuộc N*)

   `A = 19^(2n)` + `5^(2n) + 1995^(2n)`  

   Do `(19;3)=1`; `(5;3)=1` nên` (19^(2n) ;3)=1; (5^(2n) ;3)=1`

   Mà `19^(2n)`  và `5^(2n)` là số chính phương suy ra19 ^(2n) chia 3 dư `1; 5^(2n)  chia 3 dư 1`

   Mà `1995^(2n)`  chia hết cho 3 do `1995 `chia hết cho 3

   Do đó A chia 3 dư 2, không là số chính phương (đpcm)

   b) Dễ thấy` 2004<sup>2004</sup> `chia hết cho `3` do` 2004` chia hết cho 3

   2003 chia 3 dư `2`

   => N chia `3` dư 2, không là số chính phương (đpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

   a) Ta có:

   `19^k=…1` `(k∈2n,n∈N^∗)`

   `5^k=…5`

   `1995^k=..5`

   `1996^k=…6`

   `=>M=19^k+5^k+1995^k+1996^k=(…1)+(…5)+(…5)+(…6)=…7`

   `=>M=19^k+5^k+1995^k+1996^k(k∈2n,n∈N∗)`  không phải là số chính phương (đpcm)

   b) Ta có:

   `2004^2004k=2004^4.502k=…6`

   `=>2004^2004k−2003=(…6)−(…3)=…3`

   `=>N=2004^2004k−2003` không phải là số chính phương (đpcm).

   Bình luận