bài1: 2 vòi nướccùng chảy vào 1 bể(ko có nước) trong 49h 48 phút thì đầy bể. nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ 2 trong 4h thì được 3/4 bể nướ

Question

bài1: 2 vòi nướccùng chảy vào 1 bể(ko có nước) trong 49h 48 phút thì đầy bể. nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ 2 trong 4h thì được 3/4 bể nước. hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu thì sẽ đầy bể?
bài 2: 2 người cùng làm chung 1 công việc trong 16 giờ thì xong. nếu người thứ nhất làm 3h và người thứ 2 làm 6h chỉ hoàn thành 1/4 công việc. hỏi nếu làm riêng mỗi người làm trong bao lâu thì xong?
bài 3: 2 người làm chung trong 4 ngày thì xong công việc.nếu người thứ nhất làm 1 mình trong 9 ngày và người thứ 2 đến làm tiếp trong ngày nữa thì xong công việc. hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?
bài 4: tính độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm tì diện tích sẽ tăng thêm 36cm ², và nếu mỗi cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4cm tì diện tích giảm 26cm ²

lanminhngoc · Answer

1. Gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là x.

thời gian vòi 2 chảy đầy bể là y (x,y>4,8)

Ta có hệ pt:

$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{5}{24}$

3x+4y = $\frac{3}{4}$

Giải hệ pt trên ta được x=12 ,y=8

Vậy vòi 1 chảy riêng trong 12h thì sẽ đầy bể.

vòi 2 chảy riêng trong 8h thì sẽ đầy bể.

2. Gọi x (giờ) là thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất khi làm một mình.

y (giờ) là thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai khi làm một mình.

(x và y là các số dương)
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc.
người thứ hai làm được 1/y công việc.
Trong 1 giờ hai người cùng làm được: 1/x + 1/y = 1/16 (1)
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3/x công việc.
Trong 6 giờ người thứ hai làm được 6/y công việc.
Hai người đã làm: 3/x + 6/y = 1/4 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1/x + 1/y = 1/16
3/x + 6/y = 1/4
Đặt 1/x = u và 1/y = v ta có:
u + v = 1/16
3u + 6v = 1/4
Giải hệ phương trình ta có:
u = 1/24
v = 1/48
Vì 1/x = u => 1/x = 1/24 => x = 24 ™
Vì 1/y = v => 1/y = 1/48 => y = 48 ™
Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất phải làm trong 24 giờ
người thứ hai phải làm trong 48 giờ.

3. Gọi x là số ngày của người 1 làm một mình xong công việc.

y là số ngày của người 2 làm một mình xong công việc.

(x,y>0)

Số việc người 1 làm trong 1h là: 1/x

Số việc người 2 làm trong 1h là: 1/y

Theo đề bài ta có hpt:

4(1/x+1/y)=1

10.1/x+1/y=1

Giải hpt ta được x= 12

y=6

Vậy người 1 làm xong cv trong 12 ngày

người 2 làm xong cv trong6 ngày

4.

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là $a$ và $b$ .

Do khi tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm $36 c m^{2}$ nên ta có

$(a + 3) (b + 3) = a b + 36$

$< - > a b + 3 a + 3 b + 9 = a b + 36$

$< - > a + b = 9$

Mặt khác, do khi giảm một cạnh đi 2cm, cạnh kia đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm 26cm nên ta có

$(a - 2) (b - 4) = a b - 26$

$< - > a b - 4 a - 2 b + 8 = a b - 26$

$< - > 2 a + b = 17$

Vậy ta có hệ

${\begin{cases} 2 a + b = 17 \\ a + b = 9 \end{cases}$

Vậy ta $a = 8, b = 1$

Do đó hai cạnh góc vuông có độ dài là $8 c m$ và $1 c m$

Bình luận

minhthue · Answer

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1.

Đổi 49 giờ 48 phút = 49,8 giờ

Gọi x là thời gian vòi 1 chảy đầy bể ,y là thời gian vòi 2 chảy đầy bể( ĐK x, y> 49,8)

Trong 1 giờ vòi 1 chảy được số bể là: $\frac{1}{x}$ ( bể)

Trong 1 giờ vòi 2 chảy được số bể là : $\frac{1}{y}$ ( bể)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 16 giờ sẽ đầy, ta có phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}$

Vì nếu vòi 1 chảy trong 3h, vòi 2 chảy trong 4h thì được 3/4 bể nên ta có phương trình:

3/x + 4/y = 3/4 (II)

Giải hệ phương trình (I) và (II) => x=12 (TM), y= 8 (TM)

2.

Gọi x giờ là thời gian hoàn thành công việc của người thợ thứ nhất khi làm một mình, tương tự y giờ là của người thứ hai (x và y là các số dương)
=> trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc
người thứ hai làm được 1/y công việc
=> Trong 1 giờ hai người cùng làm được: 1/x + 1/y = 1/16 (1)
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3/x công việc
trong 6 giờ người thứ hai làm được 6/y công việc
=> Hai người đã làm: 3/x + 6/y = 25% = 1/4 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình;
{1/x + 1/y = 1/16
{3/x + 6/y = 1/4
Đặt 1/x = u và 1/y = v ta có:
{u + v = 1/16
{3u + 6v = 1/4
Giải hệ phương trình này ta có:
u = 1/24
v = 1/48
Vì 1/x = u => 1/x = 1/24 => x = 24 (thoả)
Vì 1/y = v => 1/y = 1/48 => y = 48 (thoả)
=> Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải làm trong 24 giờ
người thứ hai phải làm trong 48 giờ.

3.

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (ngày) (x > 4)

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) (y > 4)

1 ngày người thứ nhất làm được số phần công việc là $\frac{1}{x}$ (công việc)

1 ngày người thứ hai làm được số phần công việc là $\frac{1}{y}$ (công việc)

Hai công nhân sơn cửa cho 1 công trình 4 ngày thì xong 1 công việc nên 1 ngày 2 người làm được số phần công việc là $\frac{1}{4}$ (công việc). Ta có phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$ (1)

Theo đề bài nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai cùng đến làm tiếp trong 1 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình $9. \frac{1}{x} + \frac{1}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{9}{x} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = 12 (t m)$

Thay $x = 12$ vào phương trình (1) ta được $\frac{1}{12} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = 6 (t m)$

Vậy người thứ nhất làm 1 mình trong 12 ngày thì xong công việc

Người thứ hai làm 1 mình trong 6 ngày thì xong công việc.

4.